交換対称性

一人回ししている時に、捨て身の狂乱でディスカードしててある事実に気づく

手札7枚のディスカード1枚を6面ダイスでやろうとすると目が足りない

2回振れば良い話ではあるが、理論的に確率1/7になるようにしなければいけない
単純には実現できないだろうと思い、頭を捻って考えてみた


①まず、7枚のカードを「3枚、2枚、2枚」もしくは「3枚、3枚、1枚」のグループに分ける
②2枚もしくは1枚のグループに仮想的に「ハズレ」の札を起き（2枚×2の場合は1枚のハズレ、1枚の場合はそのグループに2枚のハズレ、トータルで2枚のハズレ）、3枚のグループにする
③サイコロを振り（1回目）、3つのグループから1つのグループを選ぶ（「14、25、36」または「12、34、56」あたり）
④再度サイコロを振り（2回目）、選んだグループの3枚から1枚選ぶ
⑤④で選んだ1枚が「ハズレ」の場合振りなおし（③に戻る）、そうでなければそのカードをディスカード　以下、ハズレ以外が出るまで振りなおし


1回目に⑤まで進んだ時、実際にカードが選ばれる確率は③の1/3かける④の1/3なのでそれぞれ1/9、ハズレが選ばれて振りなおしは2/9
ここでハズレを選んで2回目に進む時、④に戻るのではなくグループ選択の③まで戻ることで1枚1枚について選ばれる確率を一定にする（①まで戻っても良い）
じゃんけんで全てのパターンを出すのではなく、「戦略性を無視した場合、1人だけ勝つなら誰が勝つにしても純粋に勝つ確率は皆同じだから、1を人数で割った値がその人がじゃんけんを続けて1人だけ勝ち残る確率だよね」という考えに基づいて、繰り返しによる外れパターンの確率を0に収束した時点で7枚の札それぞれについて選ばれる確率が1/7に収束するという結論


とまあここまで考えておいて、「10面ダイスを買うというお金による解決」をするのが一番てっとり早くて相手に訝しまれないだろうという結論に至った
大人ってやーね


※追記

そして「乱数」を発生させるiPhoneアプリがあることが判明した
案の定である
もうこれで良くね？